Né Sándor László Kellner en Hongrie, il écrit et réalise son premier film en 1914 et crée sa première société de production, la Corvin Film, deux ans plus tard. Dès son premier film en tant que producteur, il remporte un vif succès et la Corvin s'impose rapidement comme l’une des plus grandes sociétés cinématographiques hongroises. En 1919 il épouse la ravissante vedette locale Maria Corda. La même année, après avoir été brièvement arrêté durant la "Terreur Blanche", ils fuient la Hongrie pour Vienne. Alexander Korda n'y remettra jamais les pieds.

Durant les années qui suivent il connaîtra plusieurs succès en Allemagne et en Autriche, tous avec son épouse en vedette. Parmi eux Le mannequin du roi qu'il réalise aura un certain écho à l'international. C'est ainsi qu'il est remarqué par la First National qui lui fait signer un contrat. Des relations tendues avec ses employeurs, de grosses sommes perdues dans le crack de Wall Street, des scripts qu'il juge insipides, la carrière de son épouse brisée par le parlant, mettent un terme à cette première aventure américaine, ainsi qu'à son mariage, en seulement trois ans.

C'est donc quasiment inconnu qu'il débarque en France où il réussit malgré tout à s'imposer pour réaliser l'adaptation de la célèbre pièce de Marcel Pagnol, Marius, avec le succès que l'on sait. En 1932 il migre à Londres où il fonde la London Films. L'année suivante il produit et réalise La vie privée d'Henry VIII qui fera de Charles Laughton une star internationale, et qui reste le plus gros succès mondial du cinéma anglais de la décennie.

Il enchaîne ensuite les succès comme producteur ou réalisateur. Parmi eux, citons « Le chevalier de Londres » avec Leslie Howard et Merle Oberon, qu'il épousera cinq ans plus tard, et surtout Fantôme à vendre de René Clair, qui fera le tour du monde. En 1936, il fonde son propre studio de tournage, le célèbre Studio Denham. C'est là que verront le jour toute une série de succès internationaux produits par Korda, comme Elephant boy, Les quatre plumes blanches ou Le lion a des ailes qui lance la carrière du grand réalisateur Michael Powell.

De retour aux USA au début de la guerre, il en profite pour produire entre autres succès, Lady Hamilton et Le livre de la jungle en 1942. La même année, il devient la première personnalité issue du cinéma à être fait Chevalier de l’Ordre britannique. L'année suivante, il retourne à Londres et en 1947, il devient l'actionnaire majoritaire de la plus puissante société de production anglaise, la British Lion Films. Durant les années qui suivent, il produit encore plusieurs succès internationaux dont Le troisième homme de Carol Reed, avec Orson Welles et coproduit par David O'Selznick. Il meurt d'une crise cardiaque en 1962.